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    基于小波区域阈值去噪的MWC优化还原算法
    2018年电子技术应用第11期
    文婉滢,李 智
    四川大学 电子信息学院,四川 成都610065
    摘要: 调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter,MWC)实现了对稀疏宽带信号的同步压缩采样,但是其现有重构算法的抗干扰性仍存在改进空间。对此,基于小波去噪思想提出一种MWC的优化还原算法。通过对MWC样本进行小波去噪,并设计小波系数的选取规则,在去噪的同时尽可能保留了信号的边缘信息,减少了过平滑带来的信号失真。实验表明,在低信噪比下,该方法具有良好的去噪效果,最高可以将重构成功率提高21.8%。且因为其良好的可移植性,可以与其他的降低通道数、减少运行时间等恢复算法进行结合,进一步提高整个MWC系统的性能。
    中图分类号: TN911.71
    文献标识码: A
    DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.181615
    中文引用格式: 文婉滢,李智. 基于小波区域阈值去噪的MWC优化还原算法[J].电子技术应用,2018,44(11):64-67,71.
    英文引用格式: Wen Wanying,Li Zhi. An improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet neighbor threshold de-noising[J]. Application of Electronic Technique,2018,44(11):64-67,71.
    An improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet neighbor threshold de-noising
    Wen Wanying,Li Zhi
    College of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,China
    Abstract: MWC implements the synchronous compression sampling of sparse wideband signal, however, there is still room for improvement in the anti-interference of the existing reconstruction algorithm. So this paper proposes an improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet threshold de-noising. By applying stationary wavelet transform to MWC samples and designing the selection rules of wavelet coefficients, the edge information of the signal is preserved as much as possible while de-noising, which reduces the signal distortion caused by over-smoothing. Experiments show that the method has good de-noising effect at low SNR level, and the reconstruction rate can increase by 21.8% at most. Because of its good portability, it can be used with other reconstruction algorithms that reduce the number of channels or running time to further improve the performance of the whole MWC system.
    Key words : compressed sensing;modulated wideband converter;wavelet transform;neighbor threshold

    0 引言

        采样作为数字处理的前提和基础,一直以来都是信号处理领域的热点。但是随着各领域信号带宽不断增加,信号频率不断增大,目前的商用数字模拟转换设备(Analog-to-Digital Convertor,ADC)已经难以达到所需的采样率要求,就算达到了采样率要求,大量的样本数据的存储和传输也将是一大难题。压缩感知(Compressed Sensing,CS)[1-2]的出现解决了稀疏宽带信号采样后数据量过大的问题,ELDAR Y[3-4]团队基于此理论提出了调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter,MWC)系统及其硬件实现方案,实现了稀疏多带信号的同步压缩采样。由于通信、雷达、医疗等应用领域的信号都可以建模为稀疏多带信号,因此MWC结构具有很强的实用性。MWC由天线作为信号接收装置,接收到的无线传输信号为低功率信号,信号不可避免会混入噪声,现有的重构算法都对噪声比较敏感[5-11],这将直接影响恢复效果。因此有必要将经过MWC系统得到的样本数据进行预处理,去除噪声后再进行重构。

        本文将小波阈值去噪的思想引入到MWC系统中,为了尽可能保留信号的边缘信息,提出了基于小波区域阈值去噪的优化还原算法。首先对样本进行平稳小波变换(Stationary Wavelet Transform,SWT),根据设计的小波系数的选取规则选择将小波系数置零或保留;然后通过小波重构恢复信号,得到去噪过后的样本数据,将去噪过后的样本信号与去噪前的样本信号相加作为新的样本,利用现有恢复算法求解支撑集,将该支撑集与不去噪直接求解的支撑集求并集得到最终的支撑集,最后通过求伪逆得到原始信号的恢复信号。

    1 MWC的研究现状

        MWC[3]的系统框图如图1所示,稀疏多带信号x(t)同时进入m个通道,与在各通道内的周期为Tp的在±1之间随机变化的伪随机序列pi(t)进行混频?;炱岛笸ü刂蛊德饰猣s/2的低通滤波器进行滤波,其中fs=1/Ts。最后通过采样率为fs的ADC得到m组采样序列yi(n)。将采样序列yi(n)送入恢复算法进行恢复,即可求得原始稀疏多带信号x(t)的支撑集,进而通过频谱逆搬移重建出信号。

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        支撑集重构作为MWC系统的核心部分之一,一直以来都广受关注[5-11]。近年来提出的多种算法中正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[5]是最经典的恢复算法。ReMBo[6]、RPMB[7]、RMMV[8]、MVT等算法都在一定程度上提高了恢复速率,ISOMP算法[10]提高了在高信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)条件下的信号重构概率。由上可知,目前的MWC恢复算法研究大多集中于提高恢复速率及改进高SNR条件下的恢复率,在对低信噪比下的恢复性能的改善方面没有太多进展。

    2 基于小波区域阈值去噪的MWC优化还原算法

        传统的信号去噪方法主要有:傅里叶变换、Wiener滤波、中值滤波、均值滤波、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、小波变换等。傅里叶变换去噪适用于信号与噪声不重合或重合较少的情况,在MWC系统中,采样之前已经有一个低通滤波器滤除了不需要的高频部分,剩下的低频部分中信号与噪声是重叠的。Wiener滤波适用于信号的基准信号已知的情况,而MWC系统中,样本信号来源于输入信号x(t)与伪随机序列pi(t)的混频,是完全随机的,无法提供该基准信号。中值滤波与均值滤波都对噪声进行平滑,对冲击变化的保留效果不好。EMD分解[12]速度非常慢,严重影响了MWC的恢复速率。而小波变换由于其多分辨率特性,能够有效检测到信号的突变点,进而区分信号的突变部分和噪声,从而广泛地应用于信号和图像的去噪[13-14]。

    广东快乐历史开奖结果 www.26k2.com     小波变换与傅里叶变换不同,傅里叶变换在频域有较好的局部化能力,但是在时域没有局部化能力,在频域的微小变化都会使时域每个位置的值产生变化。而小波变换在时频域都是局部的,能很好地对各时刻附近的频率信息进行处理。因为MWC中输入信号x(t)是实时连续信号,伪随机序列pi(t)是随机的序列,所以样本信号是完全随机的,在任一时刻附近的频率特征都很重要。所以用小波变换分析MWC样本将大大提高准确率。且快速傅里叶变换的时间复杂度是O(nlog2(n)),而快速小波变换的时间复杂度是O(n),所以一般情况下,快速小波变换比傅里叶变换快。用下面的公式定义f(n),n=1,…,N的小波分解:

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    2.1 小波阈值去噪原理

        DONOHO D[15]提出小波阈值去噪以来,很多人在其上做了改进。主要思想为:对含噪信号进行各尺度下的小波分解,保留大尺度下的全部小波系数,对于各小尺度下的小波系数设定一个阈值,幅值低于该阈值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数完整保留或做相应收缩处理,最后将处理过后的小波系数利用小波逆变换进行重构,得到去噪后的信号。

        对小波系数一般采用软阈值和硬阈值方法进行处理[16]。软硬阈值各有优缺点,软阈值整体连续性好,但是软阈值函数对大于阈值的小波系数进行恒定压缩,直接影响了重构信号与真实信号的逼近程度,而硬阈值则相反,本文采用如式(2)所示的阈值折中方法,利用一个调节因子α对阈值进行调节,在SNR较低时可将其设置得大一点,SNR较高时可设置得小一点,一定程度上避免了过平滑带来的失真。

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    2.2 小波区域阈值去噪

        以上的小波阈值去噪在去除噪声的同时将幅度较小的信号也去除了,直接影响重构信号的准确度??悸堑皆肷仁撬婊?,但是信号幅度是连续变化的,所以本文提出了基于小波区域阈值去噪的MWC优化还原算法,首先对样本进行小波区域阈值去噪,然后将MWC样本去噪后与原样本相加得到新的样本,达到增强信号的目的,再用现有恢复算法求解支撑集,将该支撑集与不去噪直接求解的支撑集求并集得到最终的支撑集,最后通过求伪逆得到原始信号的恢复信号。该去噪方法能在有效平滑噪声的同时保留信号的边缘特性,如式(3)所示:

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    3 实验仿真与结果分析

        为了验证本算法的有效性,本节设计了3个实验:

        (1)随机取一个单通道的样本,进行小波区域阈值去噪,对比去噪前后的样本信号。

        (2)利用OMPMMV算法求解支撑集。相同条件下对比原始信号、去噪前的恢复信号、去噪后的恢复信号。

        (3)相同条件下对比去噪前与去噪后的恢复成功率。

        采用文献[3]中的信号模型和采样参数,实验中的多带信号由式(4)产生:

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    其中,参数Ei、Bi、fi、τi分别代表第i个频带的能量系数、带宽、载波频率和延迟时间;n(t)为高斯白噪声;N为频带数。以下实验以6个(对称的3对)频带的信号为例,具体信号参数设置为:E={1,2,3};B={50,50,50}MHz;τ={6.989,3.994,2.995}μs;载波频率随机分布在[-fnyq/2,fnyq/2],fnyq=10 GHz;伪随机序列长度L=195;fs=fp=fnyq/L=51.28 MHz。

        设置SNR=0 dB,通道数m=50,每通道样本长度为512。随机取一个通道的样本进行小波区域阈值去噪,其中小波基为db1,分解层数为5,对前4层采取区域阈值去噪,第5层小波系数不变,前4层的判断区域分别设置为[k-3,k+3]、[k-4,k+4]、[k-5,k+5]、[k-10,k+10],阈值调节因子α=0.5。图3为无噪声样本、有噪声样本以及对有噪声样本去噪后的样本信号对比图,可以看出本文的方法可以有效去除部分噪声。

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        在以上实验的基础上设置SNR=10 dB,图4为一个加入高斯白噪声的信号及其频谱图。图5和图6分别显示出图4信号MWC采样后用去噪前的样本和去噪后的样本恢复的信号及其频谱图。从图5和图6可以看出,此时,去噪后样本的恢复效果在时域和频域显示都很好。

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        计算恢复成功率时,进行500次蒙特卡罗实验,将支撑集恢复成功的百分率作为恢复率。这里的恢复成功计算方法见文献[3]。图7给出了在以上实验的基础上,当SNR∈[-10,20]dB时去噪前后的重构成功率对比图??杉ピ牒蟮姆椒ㄔ赟NR较小时相对于去噪前恢复效果更好,重构率最高可以比去噪前高21.8%(SNR=-6 dB时,去噪前后恢复率分别为43%、64.8%)。

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    4 结论

        本文利用小波阈值去噪思想,提出了基于小波区域阈值去噪的MWC优化还原算法,在去除样本噪声的同时尽可能保留了信号的边缘信息。仿真实验表明,本文的算法恢复性能优于去噪前,且在SNR较低时,效果更明显,重构率最高可以比去噪前高21.8%。本文的算法因为是直接对样本进行操作,所以可移植性强,可以与其他的减少通道数、减少运行时间等算法并用,进一步提高整个系统的性能。

    参考文献

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    作者信息:

    文婉滢,李  智

    (四川大学 电子信息学院,四川 成都610065)

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